Probabilidade Dados RPG

Como calculamos as probabilidades?

No caso de XdY (X dados de Y faces), a ferramenta percorre todas as combinações possíveis (Y^X) e conta quantas caem em cada soma. Um 3d6, por exemplo, dá 216 combinações.

Quando a quantidade de dados é grande, como num 10d20, entra programação dinâmica no lugar da força bruta, evitando a explosão combinatória.

O cálculo é 100% local e serve bem para D&D, Tormenta e outros sistemas de RPG.

Probabilidade em jogos de dados — fundamentos

RPGs de mesa como D&D, Pathfinder, Tormenta, Call of Cthulhu e Old Dragon giram em torno do dado poliédrico. O conjunto clássico tem d4, d6, d8, d10, d00, d12 e o icônico d20. Cada um é projetado para ser justo — toda face com a mesma probabilidade. Matematicamente, um dado justo segue uma distribuição uniforme discreta: a chance de cada face é 1/N.

Num d20 isolado, qualquer número de 1 a 20 tem 1/20 = 5%. A média de um dado uniforme com faces 1 a N é (N+1)/2; assim o d20 tem média 10,5, o d6, 3,5 e o d100, 50,5. A variância cresce com o intervalo: d20 com variância ≈ 33,25, muito maior que d6 (≈ 2,92). Por isso d20 é "balançado" e somas de dados se concentram ao redor da média.

Esta calculadora resolve essas equações de forma exata, sem simulação. Informe uma notação como 2d6+3 e um alvo: a ferramenta enumera todos os resultados possíveis para calcular a probabilidade de ser igual, no mínimo ou no máximo o alvo. O gráfico mostra a função massa inteira.

Lendo a notação NdX+M: 1d20, 2d6+3, 4d6 drop lowest

A notação padrão em RPGs modernos é NdX±M: N dados de X faces, mais ou menos um modificador fixo M. Exemplos:

• 1d20 — um único dado de vinte faces, usado para ataques, testes de resistência e testes de atributo em D&D 5e e Tormenta 20.
• 2d6+3 — role dois d6, some, depois acrescente 3. Dano típico de uma espada longa +1.
• 3d6 — soma de três d6, usada para gerar os atributos clássicos de 3 a 18 em D&D AD&D e em quase todos os retroclones OSR.
• 4d6 drop lowest — role quatro d6, descarte o menor, some os três restantes. Método padrão de geração de atributos em D&D 5e.
• 1d100 ou d% — uma rolagem percentual de 01 a 100, base de Call of Cthulhu e Warhammer Fantasy Roleplay.

Modificadores deslocam a distribuição por uma constante: 2d6 vai de 2 a 12 com média 7, então 2d6+3 vai de 5 a 15 com média 10. A forma não muda — só o centro. Um +5 garante que o pior 2d6+5 ainda seja 7, bem acima da mediana de um d20 puro.

Distribuição uniforme vs soma de dados (curva de sino)

Pelo teorema central do limite, ao somar mais dados independentes a distribuição converge para uma gaussiana — a "curva de sino" — centrada na média e com caudas que caem rapidamente. Veja 2d6:

2d6 — 36 combinações
Soma:  2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
Casos: 1   2   3   4   5   6   5   4   3   2   1
P(%):  2,78 5,56 8,33 11,11 13,89 16,67 13,89 11,11 8,33 5,56 2,78

A moda 7 tem probabilidade 6/36 ≈ 16,67%, seis vezes mais provável que qualquer extremo (1/36 ≈ 2,78%). Compare com 3d6 (216 combinações, intervalo 3 a 18):

3d6 — 216 combinações
Soma:   3    4    5    6    7    8    9   10   11   12   13   14   15   16   17   18
Casos:  1    3    6   10   15   21   25   27   27   25   21   15   10    6    3    1
P(%): 0,46 1,39 2,78 4,63 6,94 9,72 11,57 12,50 12,50 11,57 9,72 6,94 4,63 2,78 1,39 0,46

As modas 10 e 11 valem 12,50% cada, enquanto o lendário 18 tem só 1/216 ≈ 0,46% — a mesma chance do mínimo 3. Em 4d6 drop lowest a média sobe para ≈ 12,24 e a chance de pelo menos um 18 nas seis rolagens de atributos sobe a ~9,3%; por isso personagens 5e quase sempre têm um atributo perto de 18 mas raramente dois.

Vantagem e desvantagem em D&D 5e

Com vantagem você rola 2d20 e fica com o maior; com desvantagem, com o menor. Sejam X₁, X₂ uniformes independentes em {1,…,20}. Então:

• P(vantagem = y) = (2y − 1)/400
• P(desvantagem = y) = (2(21 − y) − 1)/400 = (41 − 2y)/400
• P(vantagem ≥ y) = 1 − ((y − 1)/20)²
• P(desvantagem ≥ y) = ((21 − y)/20)²

A esperança com vantagem é 13,825 e com desvantagem 7,175 — diferença de 6,65 pontos, ≈ ±3,3 implícito. O efeito é não linear: máximo em testes 50/50, mínimo nos extremos. Tabela de sucesso para alvo N ou maior:

Alvo   Normal   Vantagem   Desvantagem
5+      80,00%   96,00%      64,00%
10+     55,00%   79,75%      30,25%
15+     30,00%   51,00%       9,00%
18+     15,00%   27,75%       2,25%
20       5,00%    9,75%       0,25%

Vantagem quase dobra uma taxa de sucesso de 30% para 51% e o 20 natural sobe de 5% para 9,75% — quase o dobro de crítico — impactando builds que dependem de críticos (Smite, Champion, Hexblade's Curse).

Sistemas em destaque: D&D, Pathfinder, Call of Cthulhu, Storyteller

• D&D 5e / Pathfinder — d20 + modificador contra CD. Base uniforme; cada +1 vale +5% de sucesso. PF2 adiciona graus de crítico (passar por 10 = crítico, falhar por 10 = falha crítica).
• Call of Cthulhu (BRP) — d100 abaixo da perícia. Ajustando valores de 5 a 99 o mestre define a taxa de sucesso direto. Difícil divide por 2; Extremo, por 4; crítico em 01.
• World of Darkness — pool de d10, contar sucessos (≥ 8). Chance de pelo menos um sucesso em N dados é 1 − (7/10)^N. 5 dados = 83,2%; 10 dados = 97,2%.
• GURPS — 3d6 abaixo do atributo, então a curva 3d6 molda diretamente as chances. Perícia 12 = 74,07%; perícia 14 = 90,74%.
• Powered by the Apocalypse — 2d6 + atributo: 6− falha, 7-9 parcial, 10+ pleno. A curva 2d6 faz da faixa parcial (≈ 41,67% com +0) o resultado mais comum, por design.

Aplicações: balanceamento, optimal play e build de personagem

Saber a probabilidade permite afinar encontros pela matemática. Grupo nível 5 com +7 de ataque contra CA 15 acerta a (21 − 15 + 7)/20 = 65%. Três ataques/turno geram 1,95 acertos esperados — derrubam um lacaio de 30 PV em dois turnos. Mexa o +acerto ou a CA em 2 e a taxa de mortes muda 10-15%.

A mesma conta dita o optimal play: Bless (+1d4, média +2,5) é multiplicativo com Ataque Furtivo, elevando ~12,5% relativos a taxa de acerto que dispara 6d6 de dano. Entre Fogo das Fadas (vantagem) e Hex (+1d6), para taxas de acerto 40-60% o Fogo das Fadas vence — é a faixa de maior ganho marginal da vantagem.

FAQ

Por que não simula rolagens? Simulação tem 1-2% de ruído. Aqui enumeramos todo o espaço amostral, então as probabilidades são racionais exatos.

O que o 4d6 drop lowest faz com a média? Eleva de 10,5 (3d6) para ≈ 12,24 e elimina a cauda inferior. A chance de cair em 3 vai de 1/216 para 1/1296.

Quão raro é um 20 natural? d20 puro: 5%. Vantagem: 1 − (19/20)² = 9,75%. Desvantagem: (1/20)² = 0,25% — uma vez a cada 400 rolagens.

3d6 é menos "swingy" que d20? Sim — σ(3d6) ≈ 2,96 contra σ(d20) ≈ 5,77. ±1σ cobre ~68% dos casos em 3d6 mas só ~58% no d20.

Elven Accuracy dobra a vantagem? Rola 3d20 e fica com o maior: P(≥ y) = 1 − ((y − 1)/20)³. Contra CD 15: 65,7% (vs 51% da vantagem); 20 natural sobe a 14,26%.