Verificador de Número Primo

O que é um número primo?

Chamamos de número primo todo natural maior que 1 que só admite dois divisores: o 1 e ele próprio. A sequência começa em 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e segue dali. Por definição, o 1 fica de fora dessa lista.

Números primos: definição e teste de primalidade

Um número primo é um natural maior que 1 com exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Por convenção, 1 não é primo (a definição moderna foi consolidada no início do séc. XX; antes disso, era discutido). O teste ingênuo de primalidade é a divisão por tentativa: para verificar se n é primo, basta testar divisibilidade por inteiros de 2 até √n — nenhum fator pode ultrapassar √n sem se emparelhar com outro menor. Primos pequenos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. O Teorema dos Números Primos afirma que os primos rareiam com densidade aproximada 1/ln(n). O Crivo de Eratóstenes (≈260 a.C.) ainda é a forma mais eficiente de listar todos os primos até um limite. Primos de Mersenne têm a forma Mₚ = 2^p − 1; o projeto distribuído GIMPS encontrou o último primo conhecido em 2024 — M82589933, com mais de 24 milhões de dígitos.

Aplicações: criptografia e testes probabilísticos

Primos sustentam o RSA: a segurança depende da dificuldade de fatorar n = p·q quando p e q são primos de ~1024 bits cada. São usados no projeto de funções hash e em testes probabilísticos de primalidade como Miller-Rabin e Solovay-Strassen, presentes em bibliotecas como OpenSSL, Pari/GP e SageMath.

Perguntas frequentes

1 é primo? Não. A matemática moderna exclui o 1 para que o Teorema Fundamental da Aritmética (fatoração prima única) se mantenha.

2 é o único primo par? Sim. Qualquer outro número par é divisível por 2 e, portanto, composto.

Quantos primos existem? Infinitos — Euclides provou isso por volta de 300 a.C. por contradição.

Qual é o maior primo conhecido? M82589933 = 2^82589933 − 1, um primo de Mersenne com 24.862.048 dígitos, descoberto pelo GIMPS em 2024.