Calculadora de Fatorial

Fatorial (n!)

O fatorial de um inteiro não-negativo n é o produto de todos os inteiros positivos até n: n! = 1·2·3·…·n, com a convenção 0! = 1 (justificada pela função gamma). Cresce muito rápido: 10! = 3.628.800; 13! já passa de 6 bilhões (overflow Int32); 20! ≈ 2,4×10¹⁸; 100! ≈ 9,33×10¹⁵⁷. Para n grande, a aproximação de Stirling ajuda: n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n. A função gamma estende o fatorial a reais e complexos: Γ(n+1) = n!, o que permite calcular, por exemplo, (1/2)! = √π/2.

Aplicações e contexto

Fatoriais aparecem em combinatória (C(n,k) = n! / (k!(n−k)!), A(n,k) = n! / (n−k)!), séries de Taylor (e^x = Σ x^n/n!), probabilidade (mãos de pôquer, odds de loterias como a Mega-Sena) e complexidade de algoritmos (TSP por força bruta é O(n!)). São presença obrigatória na análise combinatória do Ensino Médio e do ENEM.

Perguntas frequentes

Por que 0! é igual a 1? Por convenção, para que fórmulas como C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 funcionem. A gamma também dá Γ(1) = 1.

Existe fatorial de número negativo? Não para inteiros — a função gamma tem polos em 0, −1, −2, …. Mas para negativos não-inteiros como −0,5, Γ é definida e finita.

Até onde o JavaScript calcula exato? Até 18! usando Number; além disso há perda de precisão. Use BigInt para resultados exatos acima de ~21!.