Empuxo (Princípio de Arquimedes)
Calcula o empuxo E = ρ·V·g sobre um corpo submerso, com densidade do fluido (kg/m³), volume (m³) e g (padrão 9,81).
E = — N
Como funciona o empuxo de Arquimedes
Mergulhe qualquer corpo num fluido, seja por inteiro ou só em parte, e o fluido empurra de volta para cima. É o que diz o princípio de Arquimedes: esse empurrão para cima vale o mesmo que o peso do fluido que o corpo desloca: E = ρ_fluido · g · V_submerso. Aqui ρ_fluido é a densidade do fluido em kg/m³, g ≈ 9,81 m/s² é a gravidade e V_submerso é o volume de fluido que de fato sai do caminho. Se a densidade média do corpo fica abaixo da do fluido, ele flutua. Se não, vai a pique. A história conhecida coloca Arquimedes (~250 a.C.) na banheira, tentando descobrir se a coroa do rei Hierão II era de ouro puro. Diz a lenda que ele gritou "Eureka!" no instante em que percebeu que comparar volumes deslocados denunciaria a troca por prata.
Algumas densidades reaparecem o tempo todo. A água doce fica em 1000 kg/m³, a salgada em 1025 kg/m³, e o Mar Morto vai parar em 1240 kg/m³, motivo de a gente boiar lá sem esforço algum. Pegue um iceberg: gelo a 917 kg/m³ flutuando em água do mar a 1025 kg/m³ acaba com 917/1025 ≈ 89,5% da massa abaixo da superfície, então só uns 10,5% aparecem acima da linha d'água.
Aplicações no mundo real
A engenharia naval recorre à equação do empuxo para calcular o deslocamento. Uma embarcação carregada tem que afastar um volume de água que pese tanto quanto o navio e toda a carga. Balões de hélio sobem pelo mesmo motivo ao contrário: o ar que eles afastam pesa mais que o conjunto inteiro do balão. Submarinos mudam de profundidade alagando ou esvaziando tanques de lastro, empurrando sua densidade média para cima ou para baixo da água do mar. E um densímetro lê a densidade do líquido direto pela profundidade em que afunda, que é como se controla a qualidade de cerveja, vinho, laticínios e eletrólito de bateria.
Perguntas frequentes
Por que uns objetos flutuam e outros afundam? Tudo gira em torno da densidade média, ou seja, massa sobre volume total. Abaixo da densidade do fluido, o corpo flutua. Acima dela, o empuxo simplesmente não dá conta de igualar o peso, e o corpo afunda.
O empuxo depende da profundidade? Não de forma direta. O que conta é o volume deslocado e a densidade do fluido. Num fluido incompressível, esses dois ficam constantes, então você tem o mesmo empuxo a 1 m ou a 100 m de submersão (supondo que o fluido não se comprima).
Por que é mais fácil flutuar no mar do que na piscina? A água do mar é mais ou menos 2,5% mais densa que a doce. Com isso, o mesmo volume submerso rende mais empuxo, então menos do seu corpo precisa ir para baixo até as coisas se equilibrarem.
Ferramentas Relacionadas
Tensão de Reforço por Camada (Geogrelha)
Calcula a tensão de tração requerida em uma camada de reforço geossintético em um muro ou talude de solo reforçado, T_req = K_a·γ·z·S_v, a partir do coeficiente de empuxo ativo K_a, do peso específico do solo γ (kN/m³), da profundidade da camada z (m) e do espaçamento vertical entre camadas S_v (m). Em um muro de solo reforçado (como os muros de geogrelha, terra armada e taludes íngremes reforçados), cada camada de geossintético precisa resistir à força horizontal que o solo, sob empuxo ativo, tende a empurrar para fora naquela faixa de altura. A tensão requerida cresce com a PROFUNDIDADE (z), pois o empuxo lateral aumenta com a tensão vertical do solo acima — por isso as camadas inferiores de um muro reforçado são as mais solicitadas e às vezes recebem geossintéticos mais resistentes ou espaçamentos menores. O espaçamento vertical S_v define a 'área de influência' de cada camada (quanto mais próximas as camadas, menor a força em cada uma). Comparando T_req com a resistência admissível do geossintético (e verificando o arrancamento), dimensiona-se o reforço: o tipo, a resistência, o espaçamento e o comprimento de cada camada. É o cálculo central do projeto de muros e taludes em solo reforçado. Informe o coeficiente de empuxo ativo, o peso específico, a profundidade e o espaçamento vertical.
Massa Específica Aparente (Cerâmica)
Calcula a massa específica aparente (densidade aparente) de uma cerâmica, MEA = massa seca/(massa úmida − massa imersa), pelo método de Arquimedes, considerando o volume total da peça (incluindo poros). É um indicador da densificação alcançada na queima: maior densidade aparente significa menos poros e, geralmente, maior resistência. Usa-se a densidade da água (1 g/cm³) na pesagem hidrostática. Informe a massa seca, a úmida e a imersa.
Empuxo Hidrostático sobre Barragem
Calcula o empuxo hidrostático horizontal por metro de comprimento sobre o paramento de uma barragem, E = ½·γ·H², a partir do peso específico da água γ (≈ 9,81 kN/m³) e da profundidade da água H (m) — a altura da lâmina represada no paramento de montante. Como a pressão hidrostática cresce linearmente com a profundidade (p = γ·h), seu diagrama é triangular, e a resultante é a área desse triângulo: ½·γ·H², aplicada a um terço da altura a partir da base (no centroide do diagrama). Esse empuxo é a principal solicitação que tende a tombar e a deslizar a barragem, e é o ponto de partida da análise de estabilidade de barragens de gravidade: ele gera o momento de tombamento (em torno do pé de jusante) e a força horizontal que deve ser resistida pelo atrito na base. A estabilidade da barragem depende de seu peso próprio (que gera o momento estabilizante e a força normal de atrito) superar com folga adequada esses esforços desestabilizadores, considerando ainda a subpressão na fundação. Informe o peso específico da água e a profundidade.
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