Dilatação temporal relativística
Calcula tempo dilatado para observador em movimento (efeito 'gêmeo') dado tempo próprio e velocidade.
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Dilatação temporal
Na relatividade restrita, um relógio em movimento anda mais devagar do ponto de vista de quem está parado. Escreve-se assim: Δt = γ Δt₀. Aí Δt₀ é o tempo próprio, o tempo que o próprio relógio em movimento marca, e γ = 1/√(1 - v²/c²) é o fator de Lorentz. Quando v fica bem abaixo de c, γ mal sai de 1 e dá para ignorar o efeito. Mas conforme v se aproxima de c, γ dispara sem limite.
Em 1971, o experimento Hafele-Keating testou isso na prática. Quatro relógios atômicos de césio deram a volta ao mundo em voos comerciais, indo para leste e para oeste, enquanto outro relógio ficava no Observatório Naval dos EUA. Quando os relógios viajantes voltaram, a diferença em relação ao de referência somava algumas centenas de nanossegundos, perto o bastante das previsões da relatividade restrita e geral para cair dentro de poucos porcento.
Aplicações
Pense no GPS. Os satélites giram em torno da Terra a cerca de 14.000 km/h e estão num potencial gravitacional mais fraco que o de um receptor no solo. Juntando os dois efeitos relativísticos, os relógios a bordo precisam de uma correção de uns 38 μs por dia (-7 μs da relatividade restrita, +45 μs da geral). Sem ela, a posição informada erraria a deriva uns 10 km por dia. O paradoxo dos gêmeos é essa mesma ideia esticada numa viagem interestelar imaginária.
FAQ
Qual gêmeo realmente envelhece menos? O viajante, porque é ele quem sofre aceleração. A aceleração quebra a simetria entre os dois referenciais, e é isso que desfaz o aparente paradoxo.
A dilatação é real ou só uma ilusão? É real, e dá para medir. Relógios atômicos em aviões, satélites GPS e múons de raios cósmicos já confirmaram isso no laboratório e em campo.
Por que usar Δt₀ (tempo próprio)? É o tempo medido no referencial de repouso do próprio relógio, a única grandeza que não muda seja qual for o observador.
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