Altura Máxima de Projétil

Altura máxima: h_max = (v₀·sen θ)² / (2g)

Para um projétil lançado com velocidade inicial v₀ a um ângulo θ acima da horizontal (sem resistência do ar), a altura máxima acima do ponto de lançamento é h_max = (v₀·sen θ)² / (2g), atingida no instante t = v₀·sen θ / g. A fórmula segue direto da cinemática: no ápice, a velocidade vertical é zero, logo v_y² = (v₀·sen θ)² − 2g·h_max = 0. No vácuo, o resultado independe da massa — a gravidade acelera todos os corpos igualmente. A altura máxima absoluta para uma dada velocidade ocorre em θ = 90° (lançamento puramente vertical). Exemplo: v₀ = 50 m/s a θ = 60° dá h_max ≈ 95,7 m em t ≈ 4,42 s; a mesma velocidade na vertical atinge 127,4 m. A massa só importa quando há arrasto do ar, pois a razão massa/área frontal (coeficiente balístico) determina quanta velocidade é perdida.

Aplicações

Fogos de artifício (cálculo de altura segura e tempo de explosão), salto à vara (recorde mundial de 6,23 m de Mondo Duplantis), saltos ornamentais (plataformas de 10 m em piscina geram cerca de 1,4 s de queda livre), avaliação de trampolim e ginástica, foguetismo amador e laboratórios de física educacional.

Perguntas frequentes

Por que a massa não aparece na fórmula? Porque a aceleração da gravidade é a mesma para todo corpo no vácuo (princípio de Galileu); a massa se cancela na equação de movimento.

Qual ângulo dá a maior h_max? θ = 90° (lançamento vertical), pois sen(90°) = 1. Qualquer outro ângulo gera uma componente vertical v₀·sen θ menor.

Quando a massa importa na prática? Com arrasto do ar: objetos mais pesados de mesma forma têm coeficiente balístico maior, perdem menos velocidade na subida e portanto atingem altura máxima real maior.