Volatilidade Implícita SABR (Hagan)
Calcula a volatilidade implícita Black/lognormal pela aproximação fechada de Hagan (2002) do modelo SABR, usada em mesas de juros e câmbio para interpolar o sorriso de volatilidade e cotar opções fora do dinheiro de forma consistente. A vol resultante alimenta diretamente a fórmula de Black-76. Informe o forward, o strike, o prazo e os quatro parâmetros calibrados: alpha (vol inicial), beta (elasticidade CEV), rho (correlação) e nu (vol da vol).
Resultado
—
Volatilidade Implícita SABR (Hagan)
Calcula a volatilidade implícita Black/lognormal pela aproximação fechada de Hagan (2002) do modelo SABR, usada em mesas de juros e câmbio para interpolar o sorriso de volatilidade e cotar opções fora do dinheiro de forma consistente. A vol resultante alimenta diretamente a fórmula de Black-76. Informe o forward, o strike, o prazo e os quatro parâmetros calibrados: alpha (vol inicial), beta (elasticidade CEV), rho (correlação) e nu (vol da vol).
Volatilidade Implícita SABR pela Aproximação de Hagan
Uma mesa de swaptions recebe um pedido de cotação num strike 50 pontos-base fora do dinheiro, sem preço direto na tela para aquele ponto. É essa lacuna que esta calculadora preenche. Ela aplica a aproximação fechada de Hagan (2002) ao modelo SABR e devolve a volatilidade implícita Black/lognormal correspondente ao par forward/strike informado. Traders de vol em juros e câmbio usam isso para interpolar o sorriso a partir de poucos pontos calibrados e manter consistência entre strikes vizinhos, sem reprecificar tudo por Monte Carlo a cada cotação.
O SABR descreve o forward por uma difusão CEV com elasticidade beta, cuja volatilidade alpha é ela própria estocástica — governada pela vol-da-vol nu e correlacionada ao forward pelo rho. Hagan e seus coautores resolveram esse sistema por perturbação singular e chegaram a uma expressão analítica para a vol de Black, organizada em torno da variável z = (nu/alpha)·(F·K)^((1−beta)/2)·ln(F/K) e de uma função x(z) que captura o efeito da correlação no skew. Vale lembrar uma ressalva: trata-se de uma expansão assintótica. Para prazos longos ou strikes muito baixos a fórmula perde precisão e pode gerar densidades negativas nas asas — o conhecido problema de arbitragem do SABR, que motivou as versões PDE e de Antonov.
Informe o forward F, o strike K, o prazo em anos e os quatro parâmetros calibrados: alpha (vol inicial), beta (elasticidade CEV), rho (correlação) e nu (vol da vol). A saída é a volatilidade lognormal que você insere diretamente em Black-76 para precificar a opção. Para conferir, faça K = F: a vol deve convergir para o nível no dinheiro, próximo de alpha/F^(1−beta). O rho define o sinal da inclinação — negativo joga o skew para os strikes baixos — enquanto o nu controla a curvatura, de modo que um nu maior torna o sorriso mais convexo.
Ferramentas Relacionadas
Volatilidade Implícita (Black-Scholes)
Calcula a volatilidade implícita de uma opção de compra europeia invertendo a fórmula de Black-Scholes por bissecção: dado o preço de mercado, encontra a volatilidade que o modelo precisaria para chegar nele. É a volatilidade que o mercado está de fato precificando, o número por trás do sorriso de volatilidade e do VIX. Diferente das demais gregas, ela não tem fórmula fechada e exige solução numérica. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e o preço de mercado da call.
Preço de Opção (Modelo de Heston)
Precifica uma opção de compra europeia no modelo de Heston (1993), em que a volatilidade do ativo é estocástica e reverte à média — o que reproduz o sorriso e o skew de volatilidade que o Black-Scholes, de vol constante, não captura. O preço sai em forma semifechada, integrando numericamente a função característica (formulação "Little Heston Trap" e quadratura de Gauss-Legendre). Informe spot, strike, prazo, taxa, dividendo e os cinco parâmetros do modelo: variância inicial, kappa, theta, vol da vol e correlação.
Volatilidade a Termo
Calcula a volatilidade a termo (forward) implícita entre dois prazos a partir das volatilidades à vista correspondentes. Assim como existe uma taxa de juros a termo embutida em duas taxas spot, há uma volatilidade a termo embutida em duas volatilidades de prazos diferentes, dada por √((σ2²·T2 − σ1²·T1)/(T2 − T1)). É o que o mercado precifica para a volatilidade do período entre as duas datas. Informe as duas volatilidades à vista e seus prazos.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.