Tensão de Contato de Engrenagem (Hertz)
Calcula a tensão de contato (Hertziana) na superfície dos dentes de uma engrenagem, σ_H = C_p·√(F_t ÷ (b·d·I)), a partir do coeficiente elástico C_p (√MPa, função dos módulos de elasticidade dos materiais do par), da força tangencial F_t (N), da largura da face b (mm), do diâmetro primitivo do pinhão d (mm) e do fator geométrico de contato I (adimensional). Esta é a base do dimensionamento à FADIGA SUPERFICIAL (pitting) — o segundo modo de falha fundamental das engrenagens, distinto da quebra por flexão. Quando dois dentes se tocam, o contato é praticamente uma LINHA, e mesmo cargas moderadas geram tensões de contato altíssimas (centenas de MPa) na pequena área de contato, segundo a teoria de Hertz. Sob ciclos repetidos, essas tensões causam fadiga sub-superficial que arranca pequenas escamas de material, formando crateras (pitting) que progridem, destroem o perfil do dente, geram ruído e vibração e levam à falha. O coeficiente elástico C_p reúne as propriedades elásticas dos materiais (aço-aço, aço-bronze etc.), e o fator geométrico I, a curvatura e a razão de contato. A tensão de contato é comparada com a resistência ao pitting do material (que depende muito da DUREZA superficial — por isso engrenagens são frequentemente cementadas e temperadas na superfície). É um dos dois critérios AGMA centrais. Informe o coeficiente elástico, a força tangencial, a largura da face, o diâmetro e o fator geométrico.
Resultado
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Tensão de contato de engrenagem (Hertz)
A tensão de contato (Hertziana) na superfície dos dentes é σ_H = C_p·√(F_t ÷ (b·d·I)), a partir do coeficiente elástico C_p (função dos módulos de elasticidade dos materiais do par), da força tangencial F_t, da largura da face b, do diâmetro primitivo do pinhão d e do fator geométrico de contato I. Esta é a base do dimensionamento à fadiga superficial (pitting) — o segundo modo de falha fundamental das engrenagens, distinto da quebra por flexão. Quando dois dentes se tocam, o contato é praticamente uma linha, e mesmo cargas moderadas geram tensões de contato altíssimas (centenas de MPa) na pequena área de contato, segundo a teoria de Hertz. Sob ciclos repetidos, essas tensões causam fadiga sub-superficial que arranca pequenas escamas de material, formando crateras (pitting) que progridem, destroem o perfil do dente, geram ruído e vibração e levam à falha. O coeficiente elástico C_p reúne as propriedades elásticas dos materiais (aço-aço, aço-bronze etc.), e o fator geométrico I, a curvatura e a razão de contato. A tensão de contato é comparada com a resistência ao pitting do material, que depende muito da dureza superficial — por isso engrenagens são frequentemente cementadas e temperadas na superfície, ficando duras por fora e tenazes por dentro. É um dos dois critérios AGMA centrais. Informe o coeficiente elástico, a força tangencial, a largura da face, o diâmetro e o fator geométrico.
Ferramentas Relacionadas
Tensão de Flexão de Dente (Lewis)
Calcula a tensão de flexão na base do dente de uma engrenagem pela equação de Lewis, σ = F_t ÷ (b·m·Y), a partir da força tangencial F_t (N), da largura da face do dente b (mm), do módulo m (mm) e do fator de forma de Lewis Y (adimensional, função do número de dentes). A equação de Lewis, de 1892, foi o primeiro tratamento racional da resistência de dentes de engrenagem e ainda é a base do dimensionamento à FLEXÃO. Ela modela o dente como uma viga em balanço engastada na base: a força tangencial transmitida entre os dentes (que vem do torque) gera um momento fletor que tende a quebrar o dente pela raiz — o modo de falha catastrófico em que um dente trinca e se rompe. O fator de forma Y leva em conta a geometria do dente (dentes com mais dentes na engrenagem são mais 'gordos' na base e mais resistentes, Y maior). A tensão calculada é comparada com a resistência à fadiga por flexão do material (com fatores de segurança), pois engrenagens sofrem milhões de ciclos. A fórmula básica de Lewis é depois refinada pela norma AGMA com fatores de concentração de tensão, dinâmico, de distribuição de carga e de condição de superfície. É um dos dois critérios fundamentais de projeto de engrenagens (o outro é a tensão de contato). Informe a força tangencial, a largura da face, o módulo e o fator de forma de Lewis.
Equação de Young — Tensão Superficial
Calcule a tensão sólido-líquido γSL = γSV − γLV·cos(θ) a partir das energias interfaciais e do ângulo de contato.
Carga Dinâmica de Engrenagem
Calcula a carga dinâmica efetiva sobre os dentes de uma engrenagem, F_d = F_t·K_v, a partir da força tangencial nominal F_t (N) e do fator dinâmico K_v. A carga dinâmica é a força tangencial REAL que os dentes suportam em operação, maior que a força nominal (calculada simplesmente pelo torque dividido pelo raio) por causa dos efeitos dinâmicos do engrenamento em velocidade. Esses efeitos — vibrações, impactos no contato, deflexões dos dentes sob carga e erros de fabricação — fazem a carga instantânea sobre o dente flutuar e atingir picos acima da média, especialmente em altas velocidades periféricas. O fator dinâmico K_v (calculado por Barth ou outras fórmulas) quantifica essa majoração. A carga dinâmica é então usada nas verificações de resistência: na tensão de flexão de Lewis (risco de quebra do dente pela raiz) e na tensão de contato de Hertz (risco de fadiga superficial e pitting). Usar a carga nominal sem majorar pelo fator dinâmico subestimaria as solicitações e levaria a engrenagens subdimensionadas, que falhariam prematuramente por fadiga. É um passo essencial e clássico no dimensionamento de engrenagens. Informe a força tangencial nominal e o fator dinâmico.
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