Tempo de queda livre

Queda livre: t = √(2h/g)

Quando se ignora a resistência do ar, o tempo até o solo passa a depender de duas coisas só: a altura de onde o corpo parte e a gravidade. Daí sai t = √(2h/g), com g ≈ 9,81 m/s², e a velocidade final fica v = g·t = √(2gh). Solte algo de h = 10 m e ele chega ao chão em torno de 1,43 s, batendo a uns 14 m/s. Repare que a massa nunca entra na conta. Era justamente o que Galileu queria mostrar na Torre de Pisa, e a Apollo 15 confirmou na Lua deixando cair uma pena e um martelo juntos. No ar de verdade, o arrasto vai crescendo até anular a gravidade, e aí o corpo para de acelerar. Esse limite é a velocidade terminal, algo perto de 55 m/s para um paraquedista de barriga para baixo, ou quase 90 m/s se ele mergulha de cabeça.

Aplicações

Aparece no planejamento de paraquedismo e base jump, no drop test de embalagens (ISTA, ASTM), na perícia forense de acidentes em altura, na engenharia de impacto estrutural e até no projeto de atrações como a Tower of Terror da Disney e as torres de queda livre dos parques.

Perguntas frequentes

Um objeto mais pesado cai mais rápido? No vácuo não, todos os corpos caem à mesma taxa. No ar dá essa impressão porque objetos leves e de grande área, como uma pena ou uma folha de papel, são segurados pelo arrasto.

O que é velocidade terminal? É o ponto em que o arrasto do ar já cresceu o bastante para igualar a gravidade, e o objeto não consegue mais acelerar. Um paraquedista de barriga para baixo estabiliza por volta de 55 m/s, uns 200 km/h.

Essa fórmula vale na Lua? Vale, é só trocar para g ≈ 1,62 m/s². Aí aquela queda de 10 m passa a levar uns 3,5 s, mais que o dobro do tempo na Terra.