Taxa de juros real Fisher

Equação de Fisher: juros real vs nominal

Irving Fisher apresentou isso em The Theory of Interest (1930). A equação dele costura taxa nominal, taxa real e inflação esperada numa coisa só: (1 + i_nominal) = (1 + i_real) · (1 + π). Isole a taxa real e fica i_real = (1 + i_nominal) / (1 + π) − 1. A taxa nominal é o número que o banco anuncia. A real é o quanto seu poder de compra realmente cresce.

Muita gente recorre ao atalho linear i_real ≈ i_nominal − π, que se segura bem enquanto as duas taxas ficam num dígito. Puxe a inflação para cima (Brasil dos anos 1980, Argentina hoje, Turquia em 2022) e esse atalho subestima a diferença, então você volta para a forma exata. Veja: nominal de 12% contra inflação de 8% dá juro real de 3,70%, não 4%.

Aplicações

É no planejamento de aposentadoria que ela mais aparece. Uma carteira rendendo 10% ao ano com IPCA de 6% capitaliza, de verdade, perto de 3,77% real. No Brasil, é a ferramenta de que você precisa para comparar Tesouro IPCA+ (cupom real somado ao IPCA) com Tesouro Prefixado (taxa nominal fixa). Bancos centrais a usam para calibrar a Selic mirando um juro real-alvo, e a tesouraria das empresas a aplica ao descontar fluxos de caixa longos.

Perguntas frequentes

Quando a aproximação falha? Quando qualquer das taxas passa de ~10%, o erro da linearização ultrapassa 0,5 ponto percentual. Em regime hiperinflacionário, fique com a fórmula exata sempre.

Uso inflação esperada ou realizada? Para escolher um investimento antes do fato (ex-ante), vá de esperada (Focus, breakeven da NTN-B). Para olhar para trás e avaliar o que aconteceu (ex-post), use o IPCA realizado.

Juro real pode ser negativo? Pode, toda vez que a inflação fica acima da taxa nominal. A poupança brasileira deu retorno real negativo em 2021–2022, e os Treasuries americanos fizeram o mesmo nos anos seguintes à crise de 2008.