Calculadora diametro de membrana de tambor

Tamanho da membrana do tambor a partir da frequência: fórmula e exemplo

Uma membrana circular vibra em modos rotulados (m,n), e as frequências saem como f_{mn} = (α_{mn} · c) / (2π · R), onde R é o raio, c é a velocidade de onda transversal na pele e α_{mn} é um zero da função de Bessel. No fundamental (0,1), α ≈ 2,4048. Para situar os números, algumas afinações comuns: a caixa 14" fica por volta de 150–200 Hz, o bumbo 22" em torno de 60–80 Hz e o tom-tom 12" perto de 200–250 Hz. Dobre a tensão e a altura sobe por aproximadamente √2.

Contexto e aplicações

Técnicos de bateria recorrem a isso para ajustar a tensão da pele em afinações de estúdio. Timpanistas de orquestra mexem nos pedais para alcançar alturas exatas, geralmente com bacias de cobre 28"–32" que cobrem algo de ~A2 a ~F3. E os construtores de tabla indiana vão depositando a pasta syahi em camadas para empurrar as razões entre modos rumo à harmonia. Os harmônicos de uma corda formam uma série bem comportada; os de uma membrana ideal, não. Por isso a pasta de afinação e a escolha da pele é que puxam os modos (1,1), (2,1) e (0,2) de volta para intervalos musicais.

Perguntas frequentes

Por que c não é a velocidade do som no ar? Porque a onda não atravessa o ar, ela corre pela membrana esticada, com c = √(T/σ) onde T é tensão por unidade de comprimento e σ é massa por área. Numa pele típica isso deixa c em torno de 80–200 m/s, bem abaixo dos 343 m/s do ar.

Por que o tom-tom soa altura definida e a caixa não? A caixa tem a esteira embaixo, que dispara um monte de modos inarmônicos mais ruído de banda larga. O tom-tom é afinado com mais cuidado, e o casco dá reforço ao modo (1,1).

A profundidade do casco muda o fundamental? Ela mexe no sustain, na projeção e na ressonância do ar lá dentro, mas o fundamental da membrana em si depende sobretudo do raio, da tensão e da massa da pele.