Quartis e IQR

Quartis e IQR

Os quartis cortam os dados ordenados em quatro partes iguais: Q1 = P25, Q2 = mediana = P50, Q3 = P75. O intervalo interquartil, IQR = Q3 − Q1, diz o quanto os 50% centrais estão dispersos. Existe mais de um jeito de calcular. O R tipo 7 usa interpolação linear e é o padrão no NumPy e no R; as Tukey's hinges pegam a mediana de cada metade; e o R ainda traz outros, nove no total. Para 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 → Q1 ≈ 36,75, Q2 = 40,5, Q3 ≈ 42,75, IQR ≈ 6. O resumo de 5 números de Tukey (1977), que lista mín, Q1, mediana, Q3 e máx, entrega um retrato compacto que segura os outliers de um jeito que média ± σ não consegue.

Aplicações

Aparece em boxplots na análise exploratória, na detecção de outliers pela cerca 1,5·IQR e em análises robustas, como reportar a mediana salarial junto com o IQR para a variabilidade de renda. Também surge na estatística descritiva de artigos científicos, e na verdade em qualquer contexto em que a média seja distorcida por valores extremos.

Perguntas frequentes

Por que ferramentas diferentes dão quartis diferentes? Porque há pelo menos 9 métodos válidos para interpolar quantis em amostras pequenas. NumPy, R e Excel podem divergir em alguns decimais, mas para n ≫ 100 essas diferenças somem.

IQR ou σ para dispersão? Vá de IQR quando os dados são assimétricos ou têm outliers. O σ pressupõe simetria aproximada e reage forte aos extremos.

O IQR pode ser zero? Pode, sempre que pelo menos metade das observações tiver o mesmo valor (pense em muitos zeros). Isso aponta dados altamente concentrados, e não necessariamente um erro.