Permutações P(n,k)

Permutações P(n,k): fórmula e exemplos

Uma permutação (ou arranjo simples) de n objetos distintos tomados k a k, em que a ordem importa, é dada por P(n,k) = n! / (n−k)!. Por exemplo, o número de formas de distribuir as medalhas de ouro, prata e bronze entre 8 corredores é P(8,3) = 8·7·6 = 336. Quando k = n, obtemos a permutação total P(n) = n! — todas as ordenações possíveis dos n elementos. Diferença-chave em relação à combinação: em P(n,k), a sequência ABC é contada separadamente de CBA; em C(n,k) elas são iguais.

Aplicações: pódios, PINs e embaralhamento

Permutações contam ordens de fila, resultados de pódio, eleição de cargos distintos em assembleia (presidente, secretário, tesoureiro), PINs sem dígitos repetidos (P(10,4)=5040), placas de veículo e o algoritmo Fisher-Yates usado em embaralhamento de música e cartas.

Perguntas frequentes

Permutação ou combinação? Se reordenar muda o resultado (pódio, senha, sequência), use permutação. Se não muda (comissão, loteria), use combinação.

E se k = 0? P(n,0) = 1 — existe exatamente uma forma de arranjar zero objetos (o arranjo vazio).

E se k > n? P(n,k) = 0 — não é possível arranjar mais objetos distintos do que se tem.

Permite repetição? Não — P(n,k) supõe elementos distintos. Para permutação com repetição use n^k.