Perda por Atrito na Protensão
Calcula a perda de força de protensão por atrito ao longo de um cabo curvo, ΔP = P_0·(1 − e^(−(μα + k·x))), a partir da força aplicada no macaco P_0 (kN), do coeficiente de atrito cabo-bainha μ, da soma dos ângulos de desvio do cabo α (radianos), do coeficiente de atrito parasita k (perda por metro, 1/m) e do comprimento do cabo x (m). Na protensão PÓS-TRACIONADA (em que o cabo é tracionado depois de o concreto endurecer, deslizando dentro de uma bainha embutida na peça), a força aplicada na extremidade pelo macaco NÃO chega integral à outra ponta: o ATRITO entre o cabo e a bainha consome parte dela ao longo do percurso. Há dois efeitos: o atrito nas CURVAS do cabo (termo μα — quanto mais o cabo curva, mais ele 'aperta' a bainha e maior o atrito, como uma corda numa polia — o efeito capstan) e o atrito 'parasita' nos trechos retos (termo k·x — devido a pequenas ondulações e imperfeições de posicionamento da bainha). A perda por atrito faz a força de protensão DIMINUIR progressivamente da extremidade ativa (macaco) para a passiva (ancoragem morta), e é por isso que cabos longos às vezes são protendidos pelas DUAS extremidades. É uma perda imediata, calculada cabo a cabo. Informe a força aplicada, o coeficiente de atrito, a soma dos ângulos, o coeficiente parasita e o comprimento.
Resultado
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Perda por atrito na protensão
A perda de força de protensão por atrito ao longo de um cabo curvo é ΔP = P_0·(1 − e^(−(μα + k·x))), a partir da força aplicada no macaco P_0, do coeficiente de atrito cabo-bainha μ, da soma dos ângulos de desvio do cabo α (radianos), do coeficiente de atrito parasita k (perda por metro) e do comprimento do cabo x. Na protensão pós-tracionada (em que o cabo é tracionado depois de o concreto endurecer, deslizando dentro de uma bainha embutida na peça), a força aplicada na extremidade pelo macaco não chega integral à outra ponta: o atrito entre o cabo e a bainha consome parte dela ao longo do percurso. Há dois efeitos: o atrito nas curvas do cabo (termo μα — quanto mais o cabo curva, mais ele 'aperta' a bainha e maior o atrito, como uma corda numa polia — o efeito capstan) e o atrito 'parasita' nos trechos retos (termo k·x — devido a pequenas ondulações e imperfeições de posicionamento da bainha). A perda por atrito faz a força de protensão diminuir progressivamente da extremidade ativa (macaco) para a passiva (ancoragem morta), e é por isso que cabos longos às vezes são protendidos pelas duas extremidades. É uma perda imediata, calculada cabo a cabo. Informe a força aplicada, o coeficiente de atrito, a soma dos ângulos, o coeficiente parasita e o comprimento.
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Perda por Encurtamento Elástico
Calcula a perda de protensão por encurtamento elástico do concreto, Δσ = (E_s/E_c)·σ_c, a partir do módulo de elasticidade do aço E_s (MPa), do módulo do concreto E_c (MPa) e da tensão no concreto ao nível do cabo σ_c (MPa). É uma das perdas IMEDIATAS de protensão (ocorre no ato da protensão, não com o tempo): quando o cabo é tracionado e ancorado, ele comprime o concreto, e o concreto, ao ser comprimido, ENCURTA elasticamente. Como o cabo está aderido ou ancorado nesse concreto que encurtou, ele também encurta junto — e ao encurtar, PERDE parte de sua tração (afrouxa um pouco). A perda é proporcional à razão modular αe = E_s/E_c (tipicamente 6 a 8, pois o aço é muito mais rígido que o concreto) vezes a tensão de compressão no concreto na altura do cabo. Em peças com VÁRIOS cabos protendidos sequencialmente, cada cabo novo comprime e encurta o concreto, causando perda nos cabos já ancorados — por isso a perda média é frequentemente tomada como metade do valor (os primeiros cabos perdem mais que os últimos). Esta é uma das perdas que o projeto deve descontar da força inicial para obter a força efetiva de protensão. Informe os módulos de elasticidade do aço e do concreto e a tensão no concreto.
Perda por Retração do Concreto
Calcula a perda de protensão por retração do concreto, Δσ = ε_cs·E_s, a partir da deformação específica de retração ε_cs (adimensional) e do módulo de elasticidade do aço E_s (MPa). A retração é a redução de volume que o concreto sofre ao longo do tempo conforme PERDE água por evaporação (retração por secagem) e pelas reações de hidratação do cimento (retração autógena), independentemente de carregamento. Quando o concreto de uma peça protendida retrai (encurta), o cabo de aço aderido a ele encurta junto — e ao encurtar, PERDE tração, exatamente como na perda por encurtamento elástico, só que aqui o encurtamento é por retração e ocorre LENTAMENTE ao longo de meses e anos. A perda é simplesmente a deformação de retração vezes o módulo do aço (a tensão que esse encurtamento 'rouba' do cabo). A deformação de retração ε_cs é tipicamente da ordem de 0,0002 a 0,0005 (200 a 500 microstrains) e depende da umidade ambiente (mais seco = mais retração), das dimensões da peça (peças finas retraem mais, pois perdem água mais rápido), do traço e do tempo. É uma das três perdas diferidas (com fluência e relaxação) que reduzem a protensão ao longo da vida da estrutura. Informe a deformação de retração e o módulo de elasticidade do aço.
Perda por Fluência do Concreto
Calcula a perda de protensão por fluência do concreto, Δσ = φ·(E_s/E_c)·σ_cg, a partir do coeficiente de fluência φ (adimensional), da razão modular E_s/E_c e da tensão no concreto ao nível do cabo devida às cargas permanentes σ_cg (MPa). A fluência (creep) é a deformação LENTA e crescente que o concreto sofre sob carga CONSTANTE ao longo do tempo: além do encurtamento elástico imediato ao ser comprimido, o concreto continua a encurtar gradualmente por meses e anos, podendo chegar a uma deformação total de 2 a 3 vezes a elástica inicial. Em uma peça protendida, o concreto está PERMANENTEMENTE comprimido pela protensão, então ele flui (encurta lentamente), e o cabo aderido encurta junto, PERDENDO tração — é a maior das perdas diferidas em muitos casos. A perda é o coeficiente de fluência φ (tipicamente 1,5 a 3,5, função da umidade, idade de carregamento, dimensões da peça) vezes a perda elástica equivalente (razão modular × tensão no concreto). Junto com a retração e a relaxação, a fluência define a perda total diferida da protensão. Estimar bem essas perdas é crucial: subestimá-las deixa a peça com menos protensão que o previsto (risco de fissuração); superestimá-las desperdiça aço. Informe o coeficiente de fluência, a razão modular e a tensão no concreto.
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