Calculadora serie harmonica de overtones
Calcula a serie harmonica das primeiras N parciais superiores (overtones) de uma frequencia fundamental, listando cada multiplo inteiro com frequencia e intervalo.
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Série harmônica e overtones: fórmula e exemplo
Numa corda ideal, ou num tubo aberto, os parciais caem em múltiplos inteiros da fundamental: f_n = n · f0. Pegue f0 = 220 Hz (A3). Então n=1 → 220, n=2 → 440 (A4), n=3 → 660 (E5), n=4 → 880 (A5), n=5 → 1100 (≈ C♯6), n=6 → 1320 (E6). Tudo que fica acima da fundamental, os overtones com n ≥ 2, forma o conteúdo espectral que o ouvido lê como timbre.
Contexto e aplicações
Helmholtz mostrou que timbre é a combinação dos harmônicos. A clarineta fecha o ar numa ponta e por isso reforça apenas harmônicos ímpares (1, 3, 5, 7…), o que explica seu som cavo. Já o trompete (fechado-aberto, com campana) toca todos os harmônicos. E o violonista que encosta o dedo de leve no 12º, 7º ou 5º traste isola o 2º, 3º ou 4º harmônico, os harmônicos naturais. Pistões de metais e toques de corneta fazem o mesmo, navegando pela série de uma única coluna de ar.
Perguntas frequentes
Overtone é o mesmo que harmônico? Nem sempre. Harmônicos são os múltiplos inteiros de f0. Overtones são quaisquer parciais acima da fundamental. Em cordas e tubos ideais os dois coincidem, mas instrumentos reais como piano e sinos apresentam inarmonicidade.
Por que o 7º harmônico soa desafinado? Ele fica cerca de 31 cents abaixo da sétima menor temperada. Isso conflita com escalas temperadas, ainda que apareça no barbershop e na entonação justa.
Quantos harmônicos são audíveis? A audição vai até uns 20 kHz, então com f0 = 220 Hz cabem cerca de 90 harmônicos antes de saírem do alcance. Na prática a amplitude já costuma sumir depois dos 10–15 primeiros.
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