Monty Hall Trocar vs Ficar

O problema de Monty Hall

Imagine três portas. Uma esconde um prêmio, as outras duas escondem cabras. Você escolhe uma porta e então o apresentador Monty, que sabe exatamente o que há atrás de cada uma, abre uma porta diferente para revelar uma cabra. Vem a pergunta: você troca ou fica? Parece um cara ou coroa, mas não é. Trocar ganha com probabilidade 2/3 e ficar só 1/3. Pense no porquê. Sua primeira escolha acertava apenas 1/3 das vezes, ou seja, a porta fechada que sobra absorve os outros 2/3. O enigma estourou em 1990, depois que Marilyn vos Savant publicou a resposta na revista Parade. Choveram milhares de cartas dizendo que ela estava errada, boa parte de gente com doutorado em matemática. Não estava. Estenda para n portas e trocar ganha com probabilidade (n−1)/n.

Aplicações

É um carro-chefe no ensino de probabilidade, o exemplo preferido para probabilidade condicional e atualização bayesiana. Também rende um ótimo estudo de caso sobre viés cognitivo e sobre como a intuição falha feio. Fora da sala de aula, aparece na teoria da decisão sob informação assimétrica, nas aulas de simulação de Monte Carlo e em qualquer situação onde uma evidência vinda de um agente informado deveria mexer com suas crenças, como leilões, jogos de segurança e multi-armed bandits.

Perguntas frequentes

Por que não é 50/50 depois que uma porta abre? Monty não escolhe ao acaso. Ele sempre abre uma porta com cabra, nunca a do prêmio. Essa escolha deliberada vaza informação, e a informação quebra a aparente simetria entre as duas portas que ainda estão fechadas.

E se Monty abrisse aleatoriamente? Aí, nas vezes em que sai uma cabra por acaso, as chances realmente caem para 50/50. É a variante "Monty Fall", e ela mostra que é o conhecimento do apresentador que faz todo o trabalho.

Funciona com 100 portas? Funciona, e é aqui que a ficha cai para a maioria. Você escolhe uma porta, Monty escancara 98 cabras, e trocar ganha 99/100 das vezes. Quanto maior o n, mais difícil fica negar o ganho.