Calculadora de Luminosidade de Estrela

Luminosidade estelar pela lei de Stefan–Boltzmann

Uma estrela se comporta mais ou menos como um corpo negro, e é por isso que sua potência total (luminosidade) obedece à lei de Stefan–Boltzmann: L = 4π·R²·σ·T⁴. Aqui R é o raio, T a temperatura efetiva de superfície e σ ≈ 5,67·10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. A unidade prática para trabalhar é a luminosidade solar, L☉ = 3,828·10²⁶ W. Exemplo: coloque os valores solares R = 1 R☉ e T = 5778 K e o retorno é L = 1 L☉. Para comparar, Sirius A fica perto de 25 L☉ e Vega perto de 40 L☉. Já Betelgeuse chega a uns 100.000 L☉, uma supergigante vermelha em que o tamanho do raio fala mais alto do que a temperatura mais baixa.

Aplicações

A luminosidade está no centro da astrofísica e do diagrama de Hertzsprung–Russell, que a cruza com a temperatura para separar as estrelas em fases de evolução como sequência principal, gigantes e anãs brancas. Ela também conta na busca de exoplanetas: a luminosidade da estrela hospedeira delimita a zona habitável e é o que permite ler os sinais do método de trânsito em missões como Kepler e TESS. Combine-a com uma magnitude aparente e a equação do módulo de distância a transforma numa estimativa de distância.

Perguntas frequentes

Por que temperatura à quarta potência? Quando se integra a potência emissiva de um corpo negro sobre todos os comprimentos de onda, ela sai proporcional a T⁴, e isso vem direto da lei de Planck.

Estrela é mesmo corpo negro? Quase. Um espectro real traz linhas de absorção da fotosfera, mas a luminosidade integrada continua bem descrita por Stefan–Boltzmann.

Por que Betelgeuse é tão brilhante sendo fria (~3500 K)? Seu raio chega a uns 1000 R☉, e esse fator R² mais do que compensa o que falta em T⁴.

Como se mede R e T? Para R recorre-se à interferometria ou a modelos de obscurecimento de borda; T se obtém das linhas espectrais e das cores fotométricas.