Calculadora de intervalo de confiança 95 por cento da média
Calcula o intervalo de confiança de noventa e cinco por cento da média de uma amostra usando distribuição normal aproximada.
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Intervalo de confiança 95% para a média
Um intervalo de confiança 95% para a média populacional é montado em torno da média amostral com IC = x̄ ± z·s/√n, usando z = 1,96 quando σ é conhecido ou n é grande (aqui entra o Teorema Central do Limite). Se a amostra for pequena (n < 30) e σ desconhecido, troque o 1,96 pelo valor crítico de Student com n − 1 graus de liberdade. Repare que o erro-padrão s/√n cai conforme n cresce, e o intervalo aperta junto. Há um ponto que costuma confundir, então vale destacar. Cuidado importante: a leitura frequentista é "se repetíssemos a amostragem várias vezes, 95% dos intervalos resultantes conteriam a média verdadeira", e não "há 95% de chance de a média verdadeira estar neste intervalo específico". Exemplo resolvido: x̄ = 50, s = 8, n = 30 → EP = 8/√30 ≈ 1,461; IC = 50 ± 1,96·1,461 ≈ [47,14; 52,86].
Aplicações
Ele aparece nas pesquisas eleitorais (aquela "margem de erro de ±3 pontos" nada mais é que um IC 95%), nos ensaios clínicos que reportam eficácia de medicamentos, nos testes A/B, na validação de métodos analíticos sob ABNT NBR ISO/IEC 17025 (acreditação de laboratórios), nas cartas de controle de qualidade e em praticamente qualquer publicação científica que reporta uma média tirada de uma amostra.
Perguntas frequentes
Por que 95% e não 99%? É mais convenção do que outra coisa. 95% equilibra bem um intervalo estreito com uma confiança razoável. O 99% sai mais largo e costuma ser usado quando um erro custa caro, como na aprovação de medicamentos ou na aviação.
Quando usar t em vez de z? Use t quando o σ populacional é desconhecido e n é pequeno, com n < 30 servindo de regra prática. Para n grande a distribuição t acaba convergindo para a normal de qualquer forma.
A população precisa ser normal? Com n grande o TCL garante que a média amostral fica aproximadamente normal, não importa qual seja a distribuição da população. Já com n pequeno, a normalidade passa a pesar.
Intervalo de confiança vs intervalo de predição? O IC estima a média. O intervalo de predição estima uma observação futura individual e sai mais largo porque precisa somar a variabilidade individual a isso.
Ferramentas Relacionadas
Intervalo de Wilson (Proporção)
Calcula o intervalo de confiança de Wilson para uma proporção, a alternativa moderna ao intervalo de Wald (a fórmula p̂ ± z·EP que se aprende primeiro). O intervalo de Wald falha feio com amostras pequenas ou proporções perto de 0 ou 1 — chega a produzir limites negativos. O de Wilson resolve isso invertendo o teste de escore, o que o mantém dentro de [0, 1] e com cobertura muito melhor. É o intervalo recomendado para proporções. Informe os sucessos, o total e o nível de confiança.
IC para Correlação (Transformação z de Fisher)
Calcula o intervalo de confiança para um coeficiente de correlação usando a transformação z de Fisher. A distribuição amostral do r é torta, sobretudo perto de −1 ou +1, o que impede aplicar a margem simétrica usual. Fisher resolveu isso com uma transformação que torna a distribuição aproximadamente normal; constrói-se o intervalo nessa escala e depois volta-se para r. O resultado é um intervalo assimétrico, mais estreito do lado próximo dos extremos. Informe o coeficiente r e o tamanho da amostra.
IC para a Diferença de Duas Proporções
Calcula o intervalo de confiança para a diferença entre duas proporções, usando o método de Wald. É o complemento do teste z de duas proporções e a base de qualquer leitura de teste A/B: além de dizer se a diferença é significativa, mostra a faixa plausível para o seu tamanho real. Se o intervalo não contém o zero, há diferença significativa. Por exemplo: a versão A converteu 45 de 100 e a B, 30 de 100 — qual o intervalo da diferença? Informe os sucessos e o total de cada grupo e a confiança.
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