Frequência Natural Amortecida
Calcula a frequência natural amortecida de um sistema vibratório, ω_d = ω_n·√(1 − ζ²), a partir da frequência natural não amortecida ω_n e da razão de amortecimento ζ. O resultado, na unidade de ω_n (rad/s ou Hz), é a frequência real com que um sistema subamortecido oscila livremente após uma perturbação — sempre menor que a frequência natural não amortecida, pois o amortecimento retarda a oscilação. Para ζ pequeno (sistemas pouco amortecidos), ω_d ≈ ω_n; quando ζ → 1 (amortecimento crítico), ω_d → 0 e o sistema deixa de oscilar. Informe a frequência natural e a razão de amortecimento.
Resultado
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Frequência natural amortecida
Um sistema massa-mola-amortecedor, ao ser perturbado e solto, oscila livremente — mas o amortecimento não só faz a amplitude decair como também desacelera a própria oscilação. A frequência real dessa oscilação amortecida é ω_d = ω_n·√(1 − ζ²), onde ω_n é a frequência natural não amortecida (a que o sistema teria sem atrito) e ζ é a razão de amortecimento (a fração do amortecimento crítico). O fator √(1 − ζ²) é sempre ≤ 1, então a oscilação amortecida é sempre mais lenta que a não amortecida. Para sistemas pouco amortecidos (ζ < 0,1, comum em estruturas metálicas), a diferença é desprezível e ω_d ≈ ω_n. Mas conforme ζ aumenta, ω_d cai: em ζ = 0,6, a frequência amortecida é 80% da natural. No limite do amortecimento crítico (ζ = 1), ω_d chega a zero — o sistema não oscila mais, apenas retorna lentamente ao equilíbrio sem ultrapassá-lo. Acima disso (ζ > 1, superamortecido), o movimento é puramente exponencial. A frequência amortecida é o que se mede experimentalmente no decaimento livre de uma estrutura, e dela, junto com o decremento logarítmico, extrai-se o amortecimento real do sistema. Informe a frequência natural e a razão de amortecimento.
Ferramentas Relacionadas
Frequência Natural pela Deflexão Estática
Calcula a frequência natural de um sistema a partir da deflexão estática, f_n = (1 ÷ 2π)·√(g ÷ δ), onde δ é a deflexão estática causada pelo peso próprio e g a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). O resultado, em Hz, é um método prático e elegante de estimar a frequência natural sem conhecer separadamente massa e rigidez — basta medir o quanto o sistema afunda sob o próprio peso. Deflexões maiores (sistemas mais flexíveis) dão frequências naturais menores, desejável em isoladores de vibração. É muito usado no projeto de molas e coxins. Informe a deflexão estática (em metros).
Velocidade Crítica de Eixo
Calcula a velocidade crítica de um eixo rotativo, ω_c = √(k ÷ m), a partir da rigidez k do eixo e da massa m do rotor. O resultado, em rad/s, é a velocidade de rotação que coincide com a frequência natural de flexão do eixo — nela, qualquer pequeno desbalanceamento provoca vibração ressonante de grande amplitude, podendo danificar o equipamento. Eixos devem operar com margem segura abaixo da primeira velocidade crítica (rotores rígidos) ou atravessá-la rapidamente até uma faixa acima dela (rotores flexíveis). É um cálculo essencial no projeto de turbinas, bombas e motores de alta rotação. Informe a rigidez e a massa.
Fator de Amplificação (Q)
Calcula o fator de amplificação na ressonância (fator de qualidade Q), Q = 1 ÷ (2·ζ), a partir da razão de amortecimento ζ. O resultado (adimensional) indica quantas vezes a amplitude de vibração na ressonância supera a deflexão estática equivalente: sistemas com pouco amortecimento (ζ pequeno) têm Q alto e picos de ressonância agudos e perigosos; sistemas bem amortecidos têm Q baixo e resposta suave. É um parâmetro central no projeto de estruturas, máquinas e instrumentos para evitar amplificações destrutivas e na caracterização da seletividade de filtros e ressonadores. Informe a razão de amortecimento.
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