Força de Lorentz
Calcule a força magnética F = q·v·B·sen(θ) sobre uma carga em movimento em um campo magnético.
Força (N)
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Força de Lorentz: F = q·(E + v×B)
A força de Lorentz é o que uma carga sente ao se mover por campos elétrico e magnético: F = q·(E + v×B). Aqui q é a carga (C), E o campo elétrico (V/m), v a velocidade (m/s) e B o campo magnético (T). A parte elétrica acompanha a direção de E e realiza trabalho. Já a parte magnética (v×B) forma um ângulo reto com v, então não realiza trabalho nenhum e apenas encurva a trajetória. Com só um campo B presente, a carga percorre um círculo de raio r = mv/(qB) na frequência ciclotrônica ω = qB/m. Exemplo: um elétron (q = 1,6·10⁻¹⁹ C) a v = 10⁶ m/s perpendicular a B = 0,5 T sofre F = 8·10⁻¹⁴ N e orbita com r ≈ 11,4 µm.
Aplicações: aceleradores, espectrômetros e auroras
A força de Lorentz era o que mirava os canhões de elétrons de TVs e osciloscópios de tubo (CRT). Ela curva feixes em aceleradores de partículas (os dipolos do LHC giram em torno de 8 T), separa íons por massa nos espectrômetros de massa e empurra raios cósmicos pelo campo magnético terrestre, dando origem às auroras. É também o que faz funcionar os sensores de efeito Hall presentes em motores AC e smartphones.
Perguntas frequentes
Por que a força magnética não realiza trabalho? Porque v×B aponta sempre num ângulo reto em relação a v. Trabalho é F·v, e uma força perpendicular ao movimento soma zero.
E se v for paralelo a B? Aí v×B = 0, a força magnética some e a carga segue em linha reta ao longo do campo.
Qual o raio da órbita circular? r = mv/(qB). Partículas mais pesadas ou mais rápidas traçam círculos maiores, e campos mais intensos apertam o raio. É justamente essa diferença que permite aos espectrômetros de massa separar isótopos.
A fórmula depende do sinal de q? Sim. Uma carga negativa curva no sentido oposto. É por isso que, numa câmara de bolhas, elétrons e pósitrons traçam arcos espelhados.
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