Erro Padrão da Média (SEM)
Calcule o erro padrão da média (SEM) a partir do desvio-padrão e do tamanho da amostra. Métrica essencial em estatística, pesquisa e intervalos de confiança.
SEM
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Erro padrão da média: precisão de uma média
O erro padrão da média (SEM) diz o quanto a média de uma amostra balança em torno da média populacional verdadeira, caso você repetisse a amostragem várias vezes. Quando se conhece o σ populacional, fica SE = σ/√n; quando só se tem o desvio padrão amostral, usa-se SE = s/√n. Amostras maiores deixam o SE menor, mas a queda segue 1/√n — e aí está a pegadinha. Cortar o SE pela metade custa quatro vezes mais dados. Vale lembrar que SE < σ para qualquer n acima de 1, porque o SE fala da precisão da média, não da dispersão das observações uma a uma. Quem faz isso funcionar é o Teorema Central do Limite: a média amostral cai numa distribuição normal de média μ e desvio padrão SE = σ/√n, não importa o formato original dos dados, desde que a variância seja finita. Então, com s = 10 e n = 25, você chega a SE = 10/5 = 2.
Aplicações
Você recorre a ele para construir intervalos de confiança (IC ≈ x̄ ± 1,96·SE para 95%), planejar o tamanho da amostra em pesquisa e levantamentos, fazer controle de qualidade, desenhar ensaios clínicos ou rodar testes A/B em product analytics. Sabendo o SE antes, dá para escolher um n grande o suficiente para captar o efeito que interessa.
Perguntas frequentes
SE ou DP? O DP (σ ou s) trata da dispersão das observações individuais. O SE trata da precisão da média amostral. Para qualquer n > 1, o SE sai menor.
Por que √n e não n? A variância da média amostral dá σ²/n. Tire a raiz quadrada para voltar a um desvio padrão e você chega em σ/√n. O resultado é que a precisão só cresce com a raiz quadrada do esforço investido.
Como obter um IC 95%? Mais ou menos x̄ ± 1,96·SE. Se a amostra for pequena (n < 30) e o σ for desconhecido, troque o 1,96 pelo valor correspondente da distribuição t de Student.
Qual deve ser o tamanho de n? Isso depende de σ e da precisão que você precisa. Quer o SE pela metade? Multiplique n por 4. Quer dez vezes menor? Aí são 100 vezes mais amostra.
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