Atualização de Elo após uma partida

Como funciona o sistema de rating Elo

O sistema de rating Elo veio de Arpad Elo, professor de física húngaro-americano que também era mestre de xadrez, e a intenção dele era classificar enxadristas. A Federação de Xadrez dos EUA (USCF) adotou o método em 1960, a FIDE (entidade mundial de xadrez) veio atrás em 1970, e hoje ele se espalhou muito além do xadrez, chegando a Go, esports, tênis, futebol e sistemas de matchmaking. O que faz tudo funcionar é uma ideia só: a diferença entre os ratings de dois jogadores aponta o resultado esperado de uma partida.

Como funciona

Pense no escore esperado de cada jogador como uma probabilidade entre 0 e 1. Para o jogador A contra o jogador B, esse escore dá E_A = 1 / (1 + 10^((R_B − R_A) / 400)), e o de B é o espelho dele, E_B = 1 − E_A. O 400 ali é o que define a escala, de modo que um jogador com 400 pontos a mais deve vencer 10 vezes para cada derrota. Terminada a partida, o rating muda por R'_A = R_A + K · (S_A − E_A), sendo S_A o resultado real — 1 para vitória, 0,5 para empate, 0 para derrota. O fator K decide a rapidez com que os ratings se movem. A FIDE começa os jogadores novos em K = 40 nas primeiras 30 partidas, baixa para K = 20 depois, e passa a K = 10 assim que alguém atinge 2400 e vira mestre. A USCF, por sua vez, historicamente usava K em torno de 32 para jogadores típicos. Suba o K e os ratings reagem rápido, mas ficam instáveis; deixe-o baixo e eles ficam estáveis, porém lentos para acompanhar.

Exemplo resolvido

Digamos que o jogador A tenha rating 1600, o jogador B tenha 1400, e que usemos K = 20. O escore esperado de A sai em E_A = 1 / (1 + 10^((1400 − 1600)/400)) = 1 / (1 + 10^(−0,5)) ≈ 0,76. Se A vencer (S_A = 1), o novo rating é R'_A = 1600 + 20·(1 − 0,76) = 1600 + 4,8 ≈ 1605, um avanço modesto, porque a vitória já era o resultado provável. Inverta o jogo e faça o azarão B vencer: B fatura cerca de 15 pontos, a recompensa por tirar de letra algo improvável. Tudo o que A ganha, B perde na mesma medida, então o total de rating do grupo permanece intacto.

Perguntas frequentes

Por que ganho tão poucos pontos ao vencer um jogador mais fraco? Porque a vitória já era o que se esperava de você. O Elo só paga por resultados acima da expectativa, e vencer um adversário muito mais fraco já entra "embutido" no cálculo antes mesmo da partida.

O empate é sempre neutro? Longe disso. Empatar com um adversário muito mais forte ainda eleva seu rating, pois o seu escore esperado de entrada estava abaixo de 0,5.