Qui-Quadrado (Goodness-of-Fit)
Calcule a estatística qui-quadrado (χ²) de aderência a partir das frequências observadas e esperadas. Teste se seus dados seguem a distribuição esperada.
χ² + gl
—
Qui-quadrado de aderência
O teste qui-quadrado de aderência, proposto por Pearson em 1900, pergunta se uma distribuição categórica observada combina com uma distribuição teórica: χ² = Σ (O − E)² / E, em que O é o observado e E o esperado em cada categoria. Os graus de liberdade saem de gl = k − 1 − p, com k categorias e p parâmetros estimados a partir dos dados. Rejeita-se H₀ (a hipótese de que os dados se ajustam ao modelo) assim que χ² passa do valor crítico χ²_crit da tabela. Pense num dado lançado 600 vezes: se ele for honesto, E = 100 por face, e um χ² alto denuncia viés. Como regra de bolso, mantenha cada E ≥ 5 para a aproximação se sustentar.
Aplicações
Ele aparece onde quer que haja dado categórico a conferir: na genética, ao testar proporções mendelianas como 9:3:3:1; na pesquisa de mercado e nas respostas de questionários; em testes A/B que comparam proporções entre várias variantes; na validação de geradores pseudoaleatórios; e na checagem de que uma amostra reflete a distribuição populacional do censo.
Perguntas frequentes
Aderência ou independência? A aderência confronta uma única variável com uma distribuição teórica. Já a independência compara duas variáveis usando uma tabela de contingência.
E se algum esperado for menor que 5? A aproximação qui-quadrado começa a falhar. Junte as categorias pequenas, ou recorra ao teste exato de Fisher ou a um p-valor por Monte Carlo.
Como contar os graus de liberdade? Parta de k − 1, já que uma restrição força os totais a baterem. Depois desconte mais um gl para cada parâmetro que você estima da amostra, como a média de uma Poisson.
Ferramentas Relacionadas
Teste de Anderson-Darling (Normalidade)
Calcula o teste de Anderson-Darling, um dos testes de normalidade mais poderosos disponíveis. Ele mede o quanto a distribuição empírica dos seus dados se afasta da curva normal, dando peso extra às caudas — justamente onde outros testes costumam falhar em perceber desvios. A ferramenta devolve a estatística A², a versão ajustada A²* (corrigida para o tamanho da amostra) e um valor-p aproximado. Quanto menor o A², mais compatível com a normal. Informe pelo menos 8 valores.
Teste da Mediana de Mood
Calcula o teste da mediana de Mood, um teste não paramétrico que verifica se vários grupos têm a mesma mediana. A ideia é simples e robusta: calcula-se a mediana geral de todos os dados juntos e conta-se, em cada grupo, quantos valores ficam acima dela. Se os grupos tivessem a mesma mediana, essas contagens seriam proporcionais aos tamanhos; um desequilíbrio gera uma estatística qui-quadrado grande. É bem resistente a outliers, por trabalhar só com contagens. Informe os grupos separados por ponto e vírgula.
Valor Crítico Qui-Quadrado
Calcula o valor crítico da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade e o nível de confiança que você escolher, dispensando a tabela impressa. É o ponto de corte da cauda direita usado em testes de aderência, de independência e de variância: se a estatística calculada ultrapassa esse valor, rejeita-se a hipótese nula. Diferente da normal e da t, a qui-quadrado é assimétrica e só assume valores positivos. Informe os graus de liberdade e o nível de confiança.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.